N O M B R E A U R I
- INFORMACIĆ GENERAL -
El nombre auri Ć©s un nombre irracional, representat per la lletra grega Ļ (phi) (en minĆŗscula) o Ī¦ (Phi) (en majĆŗscula) en honor a l'escultor grec Fidias.
L'equaciĆ³ s'expressa de la segĆ¼ent manera:
La raĆ³ Ć uria, secciĆ³ Ć uria o divina proporciĆ³ Ć©s la raĆ³ entre dos segments a i b (o per extensiĆ³, entre dues quantitats a i b) que compleixen la condiciĆ³ que la raĆ³ entre la suma d'aquests dos segments i el segment major Ć©s la mateixa raĆ³ que hi ha entre el segment major i el segment menor.
Anomenant a el segment (o nombre) major i b el menor, la formulaciĆ³ matemĆ tica de la definiciĆ³ es pot escriure com:
El quocient d'aquestes dues quantitats resulta ser un nombre irracional conegut com a nombre auri o nombre d'or, i designat habitualment per la lletra grega Ī¦ o Ļ.
Considerem un segment de recta AB i proposem-nos determinar un punt M
situat entre A i B. Si volem que el punt M divideixi el segment AB segons la proporciĆ³
Ć uria, la relaciĆ³ de la part mĆ©s llarga amb la part mĆ©s petita ha de ser igual a la relaciĆ³
del tot amb la part mĆ©s llarga, Ć©s a dir, AM/MB=AB/AM. Si aquesta condiciĆ³ es
compleix, aixĆ² vol dir que el punt M divideix el segment AB en mitjana i extrema raĆ³.
A partir dāuna construcciĆ³ geomĆØtrica molt simple (Fig. 1), podem dividir
qualsevol segment de recta en la secciĆ³ Ć uria (mitjana i extrema raĆ³). Tracem el segment de recta BC, perpendicular a AB i de longitud BC = AB. Dibuixem el cercle de diĆ metre BC i de centre O, de manera que la recta que passa per A i O talla el cercle en els punts Mā i Nā.
